Minggu, 23 Juni 2019

Aliran-Aliran Pendidikan

Latar Belakang

     Gagasan dan pelaksanaan pendidikan selalu dinamis sesuai dengan dinamika manusia dan masyarakatnya. Pemikiran-pemikiran yang membawa pembaruan pendidikan itu disebuat aliran-aliran pendidikan. Oleh karena itu setiap calon tenaga kependidikan, utamanya calon pakar kependidikan, harus memahami berbagai aliran-aliran agar dapat menangkap makna setiap gerak dinamika pemikiran-pemikiran dalam pendidikan itu. Ilmu  pendidikan berasal dari berbagai ilmu seperti sosiologi, psikologi, dan filsafat, oleh karena itu didalam ilmu pendidikan ditentukan dari berbagai macam aliran. Adanya berbagai aliran itu disebabkan ilmu pendidikan berhubungan dengan manusia yang terus berkembang sesuai dengan kemajuan zaman, sehingga pendidikan tak pernah luput dari pemikiran para ilmuwan.


A.    Aliran Klasik dan Gerakan Baru Dalam Pendidikan

Pemikiran-pemikiran tentang pendidikan yang telah dimulai pada zaman Yunani kuno, dan dengan kontribusi berbagai bagian dunia lainnya akhirnya berkembang dengan pesat di Eropa dan Amerika Serikat. Oleh karena itu aliran-aliran klasik atau gerakan-gerakan baru berasal dari kedua kawasan itu. Pemikiran-pemikiran itu berkembang diseluruh dunia termasuk indonesia dibawa oleh orang-orang yang beajar di Eropa atau Amerika Serikat sehingga mudah berkembang di Indonesia. Penyebaran itu mengakibatkan pemikiran-pemikiran dari kedua kawasan itu umumnya menjadi acuan dalam penetapan kebijakan di bidang kebijakan diberbagai negara.

Aliran-aliran klasik yang meliputi aliran Empirisme, Nativisme, Naturalisme dan Konvergensi merupakan benang-benang merah yang menghubungkan pemikiran-pemikiran pendidikan masa lalu, kini dan mungkin yang akan datang. Aliran-aliran tersebut mewakili berbagai variasi pendapat tentang pendidikan mulai dari yang terendah sampai tingkat yang tinggi, seperti SD, SMP sedangkan yang tertinggi SMA dan sekolah perguruan tinggi. Aliran-aliran bervariasi tentang pendapat mengenai pendidikan, mulai dari yang pesimis memandang bahwa pendidikan kurang bermanfaat, bahkan merusak masa depan anak untuk mengembangkan bakatnya, sedangkan aliran optimisme memandang anak seakan-akan tanah liat yang dapat dibentuk sesuka hati.


1.      ALIRAN KLASIK DALAM PENDIDIKAN

          Terdapat perbedaan penekanan didalam suatu teori kepribadian tertentu tentang faktor manakah yang paling berpengaruh dalam perkembangan kepribadian. Perkembangan kepribadian itu bisa dipengaruhi oleh lingkungan karena dalam lingkungan sehari-hari dapat mempengaruhi kepribadian seseorang, bila dalam lingkungan memberi contoh tidak baik maka kepribadian seorang tersebut juga tidak akan baik, seperti keluarga yang harus memberikan contoh kepada keturunannya agar mereka lebih baik dan dapat menjadi contoh di lingkungan dimana mereka tinggal. 
             Teori-teori dari strategi behavioral dan strategi phenologis menekankan faktor belajar. Kedua strategi ini menekankan faktorbelajar. Tetapi mengemukakan pandangan yang berbeda tentang bagaimana proses belajar itu terjadi, akibat perbedaan pandangan tentang hakikat manusia. Strategis behavioral tergantung pada lingkungannya sedang strategi fenomenalogis memandang manusia sebagai makhluk aktif yang mampu beraksi dan melakukan pilihan-pilihan sendiri. Perbedaan pandangan tentang faktor dominan dalam perkembangan manusia tersebut menjadi dasar perbedaan pandangan tentang peran pendidikan terhadap manusia, mulai dari yang paling pesimis sampai aliran-aliran itu pada umumnya mengemukakan satu faktor dominan tertentu saja, dan dengan demikian, suatu aliran dalam pendidikan akan mengajukan gagasan untuk mengoptimalkan faktor tersebut untuk mengembangkan manusia.

a)   Aliran Emperisme
Aliran empirisme bertolak dari Lockean Tradition yang mementingkan stimulsi eksternal dalam perkembangan manusia, dan menyatakan bahwa perkembangan manusia, dan menyatakan bahwa perkembangan anak tergantung kepada lingkungan, sedangkan pembawaan tidak dipentingkan.Pengalaman yang diproleh anak dalam kehidupan sehari-hari didapat dari dunia sekitarnya yang berupa stimulan-stimulan.  Stimulasi ini berasal dari alam bebas ataupun diciptakan oleh orang dewasa dalam bentuk pendidikan. Tokoh perintisnya adalah John Locke.
Aliran empirisme dipandang berat sebelah sebab hanya mementingkan peranan pengalaman yang diperoleh dari lingkungan. Sedangkan kemampuan dasar yang dibawa anak sejak lahir dianggap tidak menentukan, menurut kenyataan dalam kehidupan sehari-hari terdapat anak yang berhasil karena mempunyai bakat tersendiri, meskipun lingkungan disekitarnya tidak mendukung keberhasilan ini disebabkan oleh adanya kemampuan yang berasal dari dalam diri yang berupa kecerdasan atau kemauan, anak berusaha mendapatkan lingkungan yang dapat mengembangkan bakat atau kemampuan yang telah ada dalam dirinya. Meskipun demikian, penganut aliran ini masih tampak pada pendapat-pendapat yang memandang manusia sebagai makhluk yang pasif dan dapat diubah, umpamanya melalui modifikasi tingkah laku. Hal itu tercermin pada pandangan scientific psycology Skinner ataupun dengan behavioral. Behaviorisme itu menjadikan prilaku manusia tampak keluar sebagai sasaran kajianya, dengan tetap menekankan bahwa perilaku itu terutama sebagai hasil belajar semata-mata. Meskipun demikian, pandangan-pandangan behavioral ini juga masih bervariasi dalam menentukan faktor apakah yang paling utama dalam proses belajar itu sebagai berikut:
a.       Pandangan yang menekankan peranan pengamatan dan imitasi.
b.      Pandangan yang menekankan peranan dari dampak ataupun balikan dari sesuatu perilaku.
c.       Pandangan yang menekankan peranan stimulus atau rangsangan terhadap perilaku.
Seperti yang akan dikemukakan pada butir atau aliran konvergensi pada bagian ini, beberapa pendapat dalam pandangan behavioral tersebut tidak lagi sepenuhnya ala ”Tabula Rasa” dari J. Locke, karena telah mulai diperhatikan pula faktor-faktor internal dari manusia.



a)   AliranNativisme

Aliran ini ditokohi Schopen Hauwer (Jerman : 1788-1860) berpendapat bahwa manusia dilahirkan dengan potensi-potensi yang sudah jadi, sehingga faktor pendidikan dan lingkungan tidak ada pengaruhnya terhadap perkembangan anak, yang baik akan menjadi baik dan yang jelek akan menjadi jelek. Aliran ini berpendapat sekalipun diperlukan pendidikan, pendidikan tersebut hanya bertujuan untuk memelihara dan mengembangkan potensi yang dibawa sejak lahir. Hasil perkembangan anak tersebut ditentukan oleh pembawaan yang sudah diperoleh sejak kelahiran. Lingkungan kurang berpengaruh terhadap pendidikan dan perkembangan anak.
Oleh karena itu hasih akhir pendidikan ditentukan oleh pembawaan yang sudah dibawa sejak lahir. Berdasarkan pandangan ini maka keberhasilan pendidikan ditentukan oleh anak didik itu sendiri. Pendidikan yang tidak sesuai dengan bakat dan perkembangan anak sendiri. Istilah nativisme dari asal kata Native yang berarti terlahir. Bagi nativisme, lingkungan sekitar tidak ada artinya sebab lingkungan tidak akan berdaya dalam mempengaruhi perkembangan anak. Penganut pandangan ini menyatakan bahwa kalau anak mempunyai pembawaan jahat maka dia akan menjadi jahat. Sebaliknya kalau anak mempunyai pembawaan baik maka ia akan menjadi orang baik. Pembawaan buruk dan baik ini tidak dapat diubah dari kekuatan luar.
Meskipun dalam sehari-hari, sering ditemukan anak mirip orang tuanya (secara fisik) dan anak juga mewarisi bakat dan sifat dari orang tuanya. Tetapi pembawaan itu bukanlah merupakan satu-satunya faktor yang menentukan perkembangan. Masih banyak faktor yang mempengaruhi pembentukan dan perkembangan anak dalam menuju kedewasaan. Pandangan konvergensi akan memberikan penjelasan tentang pentingnya kedua faktor yaitu pembawaan atau hereditas dan lingkungan dalam perkembangan anak. Terdapat suatu pokok pendapat aliran nativisme yang berpengaruh luas yakni bahwa dalam diri individu terdapat suatu ’inti’ pribadi yang mendorong manusia untuk mewujudkan diri, mendorong manusia dalam menentukan pilihan dan kemauan sendiri, dan yang menempatkan manusia sebagai makhluk aktif yang mempunyai kemauan bebas.
Meskipun pandangan ini mengakui pentingnya belajar, namun pengalaman dalam belajar. Itu ataupun penerimaan dan persepsi seorang banyak ditentukan oleh kemampuan memberi makna kepada apa yang dialaminya itu. Pendekatan ini sangat mementingkan pandangan holistik (menyeluruh, gestait) serta pemahaman perilaku orang dari sudut pandang si empunya perilaku itu. Terdapat variasi pendapat dari pendekatan phenomenologi/humanistik tersebut sebagai berikut :
1.  Pendekatan aktualisasi diri atau non direktif.
2.  Betapa pentingnya memahami hubungan ”transaksi” antara manusia dan lingkungannya sebagai bekal awal memahami perilakunya.
3. Pendekatan ”gestait” baik yang klasik maupun pengembangan selanjutnya.
4. Pendekatan ”search for meaning” dengan aplikasinya sebagai logotherapy dari viktor franki yang mengungkapkan betapa pentingnya semangat (human spirit) untuk mengatasi berbagai tantangan masala yang dihadapi.


a)   Aliran Naturalisme

Aliran Naturalisme yang dipelopori oleh seorang Filsuf  Perancis J.J.Rousseau (1712-1778). Rousseau berpendapat bahwa semua anak yang baru dilahirkan tidak semua mempunyai bawaan baik. Pembawaan baik anak akan menjadi rusak karena dipengaruhi oleh lingkungan.


b)   Aliran Konvergensi

Perintis aliran ini adalah William Stern (1871-1939), seorang ahli pendidikan bangsa Jerman yang berpendapat bahwa seseorang anak dilahirkan didunia sudah disertai pembawaan baik maupun buruk. Aliran ini berpendapat bahwa dalam proses perkembangan anak, baik faktor pembawaan maupun factor lingkungan sama-sama mempunyai peranan yang sangat penting. Teori W.Stern disebut teori konvergensi (konvergensi aadalah memusat satu  titik). Menurut teori konvergensi :
1.      Pendidikan mungkin untuk dilaksanakan
2.      Pendidikan diartikan sebagai pertolongan yang diberikan lingkungan kepada anak didik untuk mengembangkan potensi yang baik dan mencegah berkembangnya potensi yang kurang baik.
3.      Yang membatasi hasil pendidikan adalah pembawaan dan lingkungan.
Aliran konvergensi pada umumnya diterima secara luas sebagai pandangan yang tepat dalam memahami tumbuh-kembang manusia, Faktor-faktor dalam menentukan tumbuh-kembang. Variasi-variasi perbedaan pandangan tentang strategi yang tepat untuk memahami perilaku manusia, seperti strategi disposisional atau konstitusional, strategi phenomenologis/humanistik, strategi behavioral, strategi psikodinamik/psikoanalitik, dan sebagainya.


2.           Gerakan Baru Pendidikan dan Pengaruhnya terhadap Pelaksanaan di Indonesia

a.    Pengajaran Alam Sekitar
  Gerakan  pendidikan  yang  mendekatkan  anak  dengan  sekitarnya  adalah  gerakanpengajaran  alam  sekitar, perintis  gerakan  ini antara  lain: Fr. A. Finger (1808-1888)  di Jerman  dengan  heimatkunde (pengajaran  alam  sekitar,  dan J. Ligthart (1859-1916)  di'  Belanda dengan Met  Volle-Leven  {kehidupan  senyatanya).  Beberapa  prinsip  gerakan Heimatkunde  adalah:
1.      Dengan  pengajaran  alam sekitar itu guru dapat  meragakan  secara  langsung.  Betapapentingnya  pengajaran  dengan meragakan  atau mewujudkan  itu sesuai  dengan sifat-sifat  atau dasar-dasar  orang pengajaran.
2.      Pengajaran  alam  sekitar memberikan kesempatan  sebanyak-banyaknya agar anakaktif atau  giat tidak hanya  duduk, dengar,  dan  catat saja.
3.      Pengajaran alam sekitar  memungkinkan  untuk memberikan pengajaran  totalitas,yaitu suatu bentuk pengajaran  dengan  ciri-ciri  dalam garis besarnya  sebagai berikut:
a.       Suatu  pengajaran  yang tidak mengenai pembagian  mata pengajaran dalamdaftar pengajaran,  tetapi    guru  memahami  tujuan pengajaran dan mengarahkan usahanya  untuk  mencaPai tujuan.
b.      Suatu  pengajaran  yang  menarik minat,  karena segala  sesuatu dipusatkan  atassuatu bahan pengajaran  yang  menarik  perhatian  anak dan  diambilkan  dari alam sekitarnya.
c.       Suatu pengajaran  yang  memungkinkan  segala bahan pengajaran ituberhubung-hubungan  satu sama lain seerat-eratnya  secara teratur.
4.      Pengajaran alam  sekitar  memberi  kepada  anak  bahan  apersepsi  intelektual  yang kukuh dan tidak verbalistis.  Yang  dimaksud  dengan  apersepsi intelektual  ialah segala sesuatu  yang baru dan masuk di dalam intelek anak, harus  dapat luluh menjadi satu dengan  kekayaan pengetahuan  yang sudah dimiliki  anak. Harus terjadi  proses asimilasiantara  pengetahuan  lama  dengan  pengetahuan baru.
5.      Pengajaran  alam  sekitar memberikan  apersepsi  emosional,  karena alam  sekitar mempunyai  ikatan emosional dengan  anak. Menurut  J. Lingthart  mengemukakan pegangan  dalam Het Voile Leven  sebagai  berikut:
a.       Anak  harus mengetahui  barangnya  terlebih  dahulu  sebelum  mendengar  namanya,  tidak kebalikannya, sebab  kata itu hanya suatu  tanda  dari  pengertian  tentang  barang  itu.
b.      Pengajaran  sesungguhnya  harus mendasarkan pada pengajaran selanjutnya  atau roatapengajaran  yang  lain  harus  dipusatkan  atas pengajaran itu. Haruslah  diadakan perjalanan memasuki hidup senyatanya  kesemua jurusan,  agar muridpaham akan  hubungan antara bermacam-macam lapangan dalam  hidupnya  (pengajaran alam sekitar).


b.      Pengajaran Pusat Perhatian

Pengajaran pusat perhatian dirintis oleh  Ovideminat Decroly  (1971-1932)  dari Belgia dengan pengajaran  melalui  pusat-pusat minat  (Centres  d'interef). Menurut Decroly dunia  ini terdiri dari alam dan kebudayaan. Dan  dunia  itu harus  hidup  dan  dapat  mengembangkan kemampuan  untuk mencapai cita-cita. Oleh karena itu, anak  harus  mempunyai  pengetahuan atas diri sendiri  dan  dunianya. Pengetahuan  anak-anak  harus  bersifat  subjektif dan  objektif.  Dari penelitian secara  tekun,  Decroly menyumbangkan  dua pendapat  yang sangat  berguna bagi pendidikan  dan  pengajaran,  yang  merupakan  dua  halyang khas  dari Decroly,  yaitu:
1. Metode Global {keseluruhan).  Dari hasil yang  didapat  dari observasi  dan tes, dapatlah  ia menciptakan,  bahwa anak-anak  mengamati  dan  mengingat secara global (keseluruhan).  Mengingat keseluruhan  lebih dulu daripada bagian-bagian.  Jadi ini berdasar atas prinsip psikologi Gestalt.  Dalam mengajarkan  membaca dan  menulis, temyata  mengajarkan  kalimat lebih  mudah daripada  mengajarkan  ftata-kata  lepas. Sedang kata lebih mudah  diajarkan daripada mengajarkan  hur.uf-huruf  secara tersendiri. Metode ini bersifat  video visual  sebab  artisesuatu  kata yang  diajarkan  itu selalu  diasosiasikan  dengan  tanda  (tulisan),  atau suatu  gambar  yang  dapat dilihat.
2.  Centre  d'interet  (pusat-pusat  minat).  Dari penyelidikan psikologik,  ia menetapkan bahwa  anak-anak  mempunyai  minat yang spontan {sewajarnya).  pengajaran  harus disesuaikan  dengan minat-minat  spontan  tersebut.  Sebab  apabila tidak, yaitu misalnya minat yang ditimbulkan oteh  guru, maka  pengajaran itu tidak akan banyak hasilnya.  Anak mempunyai  minat-minat spontan terhadap  diri sendiri  dan minat spontan terhadap  dirisendiri itu dapat  kita bedakan  menjadi:
a.       Dorongan mempertahankan  diri.
b.      Dorongan mencarimakan  dan minum.
c.       Dorongan memelihara  diri.

Sedangkan  minat  terhadap  masyarakat  (biososial)  ialah:
a.       Dorongan  sibuk bermain-main.
b.      Dorongan meniru  orang  lain.

Dorongan  inilah yang  digunakan  sebagai  pusat-pusat  minat. Sedangkan pendidikan  dan  pengajaran harus selalu  dihubungkan  dengan  pusat-pusat  minat tersebut. Gerakan pengajaran pusat perhatian tersebut  telah mendorong  berbagai  upaya  agar  dalam kegiatan belajar  mengajar  diadakan  berbagai  variasi (cara mengajar,  dan  lain-lain)  agarperhatian siswa tetap  terpusat  pada  bahan  ajaran. Dengan kemajuan  teknologi  pengajaran, peluang mengadakan  variasi tersebut  menjadi  terbuka lebar, dan dengan demikian  upaya menarik minat  menjadi lebih besar.


c.  Sekolah Kerja

J.H.Pstalozzi (1746-1827} mengajarkan bermacam-macam matapelajaran pertukaran  disekolahnya.  Namun  yang sering dipandang  sbagai  kpalah  skolah  adalah G. Kerschensteiner  (1354-1932)  dengan  Arbeitschule-nya  (sekolah  kerja)  dijerman.  Perlu dikemukakan  bahwa  sekolah  individu  tetapijuga  demi kepentingan masyarakat.  Dngan kata  lain, sekolah  berkewajiban  menyiapkan  warga  negara yang  baik, yakni :
1. Tiap  orang adalah  pekerja dalam salah satu lapangan jabatan.
2. Tiap orang wajib menyumbangkan tenaganya untuk kepentingan negara.
3. Dalam menunaikan kedua tugas tersebut haruslah selalu diusahakan kesempurnaannya, agar dengan jalan itu tiap warga negara  ikut membantu  mernpertinggi  dan menyempurnakan kesusilaan  dan  keselamatan  negara. Berdasarkan  hal itu, maka  menurut  G. Kerschensteinertujuan  sekolah  adalah  :
a. Menambah pengetahuan anak, yaitu pengetahuan yang didapat dari buku  atau   pengetahuan     orang  lain, dan yang didapat dari pengalaman  sendiri.
b. Agar anak dapat memiliki kernampuan dan kemahiraan tertentu.
c. Agar anak dapat memiliki pekerjaan sebagai persiapan jabatan dalam mengabdi negara.


d.       Pengajaran Proyek

Dalam pengajaran  proyek  anak  bebas menentukan  pilihannya (terhadap  pekerjaan),  merancang,  serta  memimpinnya.  Proyek  yang ditentukan  oleh anak,  mendorongnya mencarijalan pemecahan  bila ia menemui  kesukaran. Anak dengan  sendirinya giat  dan  aktif karena  sesuai  dengan  apa  yang diinginkannya.  Proyek itulah yang  menyebabkan  mata pelajaran-mata  pelajaran  itu tidak terpisah-pisah antara  yang satu dengan  yang  lain. Fengajaran  berkisar  disekltar  pusat-pusat  minat  sewajarnya.
        Menurut Dewey yang  menjadi kompleks  pokok ialah  pertr.rkaran kayu, mernasak,  dan  menenunMata pelajaran - mata  pelajaran seperti menulis, membaca,  dan  berhitung  serta bahasa  tidak  ada sebab semua  itu berjalan dengan  sendirinya pada waktu  anak-anak  melaksanakan  proyek itu. Anak tidak  boleh dipisChkan-daripengajaran bahasa ibu  sebab bahasa ibu merupakan  alat pernyataan pengalaman  dan  perasaan anak-anak.  Dalam pengaiaran  proyek, pekerjaan-pekerjaan dikerjakan secara berkelompok  untuk  menghidupkan rasa  gotong-royong.  Juga dalam  bekerja sama itu akan  lahir  sifat-sifut  baik  pada diri  anak seperti bersaing  seara  sportif, bebas menyatakan pendapat,  dan disiplin yang sewajarnya.  Sifat-sifat manusia  tersebut  sangat dipelukan  dalam  masyarakat  luas  yang kapitalistik  dan demokratik.


A.    DUA “ALIRAN” POKOK PENDIDIKAN  DI INDONESIA


1.      Perguruan Kebangsaan Taman Siswa

Didirikan oleh Ki Hajar Dewantara pada tanggal 3 Juli 1932 di Yogyakarta. Taman siswa telah meliputi semua jenjang persekolahan, dari pendidikan prasekolah, pendidikan dasar, pendidikan menengah, dan pendidikan tinggi.
Perguruan Kebangsaan Taman Siswa didirikan oleh Ki Hadjar Dewantara, yakni dalam bentuk yayasan, selanjutnya mulai didirikan Taman Indria (Taman Kanak-Kanak) dan Kursus Guru, selanjutnya Taman Muda (SD), Disusul Taman  Dewasa merangkap Taman Guru (Mulo-Kweekschool).

a.       Asas dan Tujuan Taman Siswa

Ketujuh asas tersebut yang secara singkat disebut “Asas 1922” adalah sebagai berikut:
1. Setiap orang mempunyai hak mengatur dirinya sendiri dengan mengingat terbitnya persatuan dalam perikehidupan umum. Dari asas yang pertama ini jelas bahwa tujuan yang hendak dicapai oleh Taman Siswa adalah kehidupan yang tertib dan damai (tata dan tentram, Orde on Vrede). Dari asas ini pulalah lahir “sistem among”, dalam cara man guru memperoleh sebutan “pamong” yaitu sebagai pemimpin yang berdiri di belakang dengan bersemboyan “Tut Wuri Handayani”, yaitu tetap mempengaruhi dengan memberi kesempatan kepada anak didik untuk berjalan sendiri, dan tidak terus menerus dicampuri, diperintah atau dipaksa.
2. Pengajaran harus memberi pengetahuan yang berfaedah yang dalam arti lahir dan batin dapat memerdekakan diri. Siswa jangan selalu dicekoki atau disuruh menerima buah fikiran saja, melainkan para siswa hendaknya dibiasakan mencari/menemukan sendiri berbagai nilai pengetahuan dan keterampilan dengan menggunakan fikiran dan kemampuannya sendiri.
3. Pengajaran harus berdasar pada kebudayaan dan kebangsaan sendiri.
4. Pengajaran harus tersebar luas sampai dapat menjangkau kepada seluruh rakyat.
5. Untuk mengejar kemerdekaan hidup yang sepenuhnya lahir maupun batin hendaknya diusahakan dengan kekuatan sendiri, dan menolak bantuan apapun dan dari siapapun yang mengikat, baik ikatan lahir maupun batin.
 6. Bahwa sebagai konsekuensi hidup dengan kekuatan sendiri maka mutlak harus membelanjai sendiri segala usaha yang dilakukan. Dari asas ini tersirat keharusan untuk hidup sederhana dan hemat.
7. Bahwa dalam mendidik anak-anak  perlu adanya keikhlasan lahir dan batin untuk mengorbankan segala kepentingan pribadi demi keselamatan dan kebahagiaan anak-anak. Asas ini disebut sebagai “asas berhamba kepada anak didik” dan di kenal dengan istilah “pamong” atau istilah sekarang pahlawan tanpa tanda jasa.

Ketujuh asas di atas diumumkan pada tanggal 3 juli 1922, bertepatan dengan berdirinya Taman Siswa, dan disahkan oleh Kongres Taman Siswa yang pertama di Yogyakarta pada tanggal 7 Agustus 1930.


2.      Ruang Pendidik INS Kayu Tanam

   Ruang pendidik INS ( Indonesia Nederlandsche School) didirikan oleh   Mohammad Sjafei pada tanggal 31 Oktober 1926 di Kayu Tanam 9 Sumatra Barat). INS pada mulanya dipimpin oleh bapaknya , kemudian diambil alih oleh Moh. Sjafei. Dimulai dengan 7 orang murid, dibagi dalam 2 kelas, serta masuk ke sekolah bergantian karena gurunya hanya satu, yakni Moh. Sjafei sendiri. Pada tahun 1952, dengan hanya ada 30 orang siswa, Ins mendirikan percetakan Sridharma yang menterbitkan majalah bulanan Sendi dengan sasaran khalayak adalah anak – anak.

a.       Asas-asas ruang pendidikan
1.      Berpikir logis dan rasional
2.      Keaktifan dan kegiatan
3.      Pendidikan masyarakat
4.      Memperhatikan pembawaan anak
5.      Menentang intelaktualisme
Tujuan ruang pendidik INS Kayu Tanam
1.      Mendidik rakyat kearah kemerdekaan
2.      Memberi pendidikan yang sesuai dengan kebutuhan masyarakat
3.      Mendidik para pemuda agar berguna untuk masyarakat
4.      Menanamkan kepercayaan terhadap diri sendiri dan berani bertanggung jawab
5.      Mengusahakan mandiri dalam pembiayaan

b. Usaha-usaha ruang pendidik INS Kayu Tanam
1. Dalam bidang kelembagaan.
a) Menyelenggarakan berbagai jenjang pendidikan
b) Program khusus untuk menjadi guru yakni tambahan satu tahun setelah ruang dewasa untuk pembekalan kemampuan mengajar dan praktek mengajar.
2Usaha mandiri
a) Penerbitan sendi (majalah anak-anak)
b) Buku bacaan dalam rangka pemberantasan buta huruf/aksara dan angka dengan judul “Kunci 13”
c) Mencetak buku pelajaran
          
Hasil-Hasil yang Dicapai              
Bebrapa usaha yang dilakukan oleh Ruang Pendidik INS Kayu Tanam antara lain menyelenggarakan berbagai pendidikan, menyiapkan tenaga guru atau pendidik, dan penerbitan majalah anak-anak sendi, serta buku-buku pelajaran. Dan usaha yang dilakukan antara lain ;
1) Mengupayakan gagasan-gagasan tentang pendidikan nasional (utamanya pendidikan keterampilan/kerajinan)
2) Mengupayakan bebrapa ruang pendidik (jenjang persekolahan) dan sejumlah alumni. Dan bebrapa alumni telah berhasil menerbitkan salah satu tulisan Moh. Sjafi’i yakni Dasar-Dasar Pendidikan (1976). 


Kesimpulan

Setiap calon tenaga kependidikan, utamanya calon pakar kependidikan, harus memahami berbagai aliran-aliran agar dapat menangkap makna setiap gerak dinamika pemikiran-pemikiran dalam pendidikan itu. Ilmu  pendidikan berasal dari berbagai ilmu seperti sosiologi, psikologi, dan filsafat, oleh karena itu didalam ilmu pendidikan ditentukan dari berbagai macam aliran. Adanya berbagai aliran itu disebabkan ilmu pendidikan berhubungan dengan manusia yang terus berkembang sesuai dengan kemajuan zaman, sehingga pendidikan tak pernah luput dari pemikiran para ilmuwanAliran-aliran bervariasi tentang pendapat mengenai pendidikan, mulai dari yang pesimis memandang bahwa pendidikan kurang bermanfaat, bahkan merusak masa depan anak untuk mengembangkan bakatnya, sedangkan aliran optimisme memandang anak seakan-akan tanah liat yang dapat dibentuk sesuka hati.



Daftar Pustaka

Tirtarahardja, Umar.. 2005. Pengantar Pendidikan. Jakarta: PT Asdi Mahasatya.

M. Sukardjo, dan Komarudin, Ukim. 2009. Landasan Pendidikan Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada


nonEuclidean

Latar Belakang


Awal abad ke-19 akhirnya akan menyaksikan langkah-langkah yang menentukan dalam penciptaan non-Euclidean geometri. Sekitar 1830, Hungaria matematika János Bolyai dan Rusia matematika Nikolai Lobachevsky secara terpisah diterbitkan risalah pada geometri hiperbolik. Akibatnya, geometri hiperbolik disebut Bolyai-Lobachevskian geometri, baik sebagai matematikawan, independen satu sama lain, adalah penulis dasar non-Euclidean geometri. Gauss disebutkan kepada ayah Bolyai, ketika ditampilkan karya Bolyai muda, bahwa ia telah dikembangkan seperti geometri sekitar 20 tahun sebelumnya, meskipun ia tidak mempublikasikan. Sementara Lobachevsky menciptakan geometri non-Euclidean dengan meniadakan paralel mendalilkan, Bolyai bekerja di luar geometri di mana kedua Euclidean dan geometri hiperbolik yang mungkin tergantung pada k parameter. Bolyai berakhir karyanya dengan menyebutkan bahwa tidak mungkin untuk memutuskan melalui penalaran matematis saja jika geometri alam semesta fisik Euclid atau non-Euclidean, ini adalah tugas untuk ilmu fisik.

       Bernhard Riemann , dalam sebuah kuliah yang terkenal pada 1854, mendirikan bidang geometri Riemann , membahas khususnya ide-ide sekarang disebut manifold , Riemannian metrik , dan kelengkungan . Ia dibangun sebuah keluarga tak terbatas geometri yang tidak Euclidean dengan memberikan rumus untuk keluarga metrik Riemann pada bola unit dalam ruang Euclidean . Yang paling sederhana ini disebut geometri berbentuk bulat panjang dan dianggap menjadi geometri non-Euclidean karena kurangnya garis paralel.

       Non-Euclidean geometri adalah salah satu dari dua geometri tertentu yang, longgar berbicara, diperoleh dengan meniadakan Euclidean paralel postulat , yaitu hiperbolik dan geometri eliptik . Ini adalah satu istilah yang, untuk alasan sejarah, memiliki arti dalam matematika yang jauh lebih sempit dari yang terlihat untuk memiliki dalam bahasa Inggris umum. Ada banyak sekali geometri yang tidak geometri Euclidean , tetapi hanya dua yang disebut sebagai non-Euclidean geometri.
      
       Perbedaan penting antara geometri Euclidean dan non-Euclidean adalah sifat paralel baris. Euclid ‘s kelima mendalilkan, yang paralel mendalilkan , setara dengan yang Playfair postulat yang menyatakan bahwa, dalam bidang dua dimensi, untuk setiap garis yang diketahui ℓdan A titik, yang tidak pada ℓ, ada tepat satu garis melalui A yang tidak berpotongan ℓ. Dalam geometri hiperbolik, sebaliknya, ada tak terhingga banyak baris melalui A ℓ tidak berpotongan, sementara dalam geometri eliptik, setiap baris melalui A memotong ℓ (lihat entri pada geometri hiperbolik , geometri berbentuk bulat panjang , dan geometri mutlak untuk informasi lebih lanjut).


Penciptaan non-Euclidean Geometri

Awal abad ke-19 akhirnya akan menyaksikan langkah-langkah yang menentukan dalam penciptaan non-Euclidean geometri. Sekitar 1830, Hungaria matematikaJános Bolyai dan Rusia matematika Nikolai Lobachevsky secara terpisah diterbitkan risalah pada geometri hiperbolik. Akibatnya, geometri hiperbolik disebut Bolyai-Lobachevskian geometri, baik sebagai matematikawan, independen satu sama lain, adalah penulis dasar non-Euclidean geometri. Gauss disebutkan kepada ayah Bolyai, ketika ditampilkan karya Bolyai muda, bahwa ia telah dikembangkan seperti geometri sekitar 20 tahun sebelumnya, meskipun ia tidak mempublikasikan. Sementara Lobachevsky menciptakan geometri non-Euclidean dengan meniadakan paralel mendalilkan, Bolyai bekerja di luar geometri di mana kedua Euclidean dan geometri hiperbolik yang mungkin tergantung pada k parameter. Bolyai berakhir karyanya dengan menyebutkan bahwa tidak mungkin untuk memutuskan melalui penalaran matematis saja jika geometri alam semesta fisik Euclid atau non-Euclidean, ini adalah tugas untuk ilmu fisik.


Bernhard Riemann , dalam sebuah kuliah yang terkenal pada 1854, mendirikan bidang geometri Riemann , membahas khususnya ide-ide sekarang disebutmanifold , Riemannian metrik , dan kelengkungan . Ia dibangun sebuah keluarga tak terbatas geometri yang tidak Euclidean dengan memberikan rumus untuk keluarga metrik Riemann pada bola unit dalam ruang Euclidean . Yang paling sederhana ini disebut geometri berbentuk bulat panjang dan dianggap menjadi geometri non-Euclidean karena kurangnya garis paralel.

Geometri Non-Euclides timbul muncul karena para ahli matematika berusaha membuktikan kebenaran dari postulat yang kelima dari Euclid dengan mendasarkan keempat postulat sebelumnya.
Matematikawan John Playfair  mencoba mengganti postulat kelima dengan Aksioma Playfair yaitu:
1. melalui satu titik yang diketahui, tidak pada suatu garis yang diketahui, hanya dapat dibuat suatu garis paralel dengan garis itu. Atau,
2. dua garis yang berpotongan tidak mungkin paralel dengan garis yang sama.

Melalui titik P diluar garis m hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan m. Jika g dan berpotongan maka g dan k tidak mungkin sejajar.
Jika kita perhatikan kembali postulat parallel dari Geometri Euclides bunyinya kurang lebih adalah sebagai berikut “melalui satu titik di luar sebuah garis dapat dibuat tidak lebih dari satu garis yang parallel dengan garis tersebut”. Sedangkan postulat parallel dari Geometri Hiperbolik atau Geometri Lobachevsky yang ditemukan dalam tahun 1826 adalah sebagai berikut: “Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat dibuat lebih dari satu garis (tepatnya dua garis) yang parallel dengan garis tersebut”. Perlu kita perhatikan bahwa dalam Geometri Hiperbolik garis yang tidak memotong garis yang lain tidak berarti bahwa garis itu parallel dengan garis tersebut.
Seperti telah kita ketahui Geometri NonEuclides timbul karena para matematikaawan berusaha untuk membuktikan postulat kelima dari Euclides. Jadi Geometri Non-Euclides masih berdasarkan empat postulat pertama dari Euclides dan hanya berbeda pada postulat kelimanya. Dengan demikian Geometri Non-Euclides termuat dalam Geometri Absolut
Dari kelima aksioma Euclides, jika aksioma kesejajaran dihilangkan maka geometri ini dinamakan Geometri Netral (The Neutral Geometry) atau Geometri Absolut. Apabila dalam geometri yang menganut  aksioma I – V, diberlakukan juga aksioma yang mengatakan bahwa melalui sebuah titik P di luar sebuah garis g ada lebih dari satu garis yang sejajar dengan g, maka geometri ini dinamakan geometri Lobachevsky.

Terminologi 
Itu Gauss yang menciptakan istilah “non-euclidean geometri”.  Dia merujuk pada karyanya sendiri yang hari ini kita sebut geometri hiperbolik. Beberapa penulis modern yang masih menganggap “non-euclidean geometri” dan “geometri hiperbolik” menjadi sinonim. Pada tahun 1871, Felix Klein , dengan mengadaptasi metrik dibahas oleh Arthur Cayley pada tahun 1852, mampu membawa sifat metrik menjadi sebuah lokasi yang proyektif dan karena itu mampu menyatukan perawatan geometri hiperbolik, euclidean dan berbentuk bulat panjang di bawah payung projective geometri . Klein bertanggung jawab untuk istilah “hiperbolik” dan “eliptik” (dalam sistem, ia disebut geometri Euclidean “parabola”, sebuah istilah yang belum selamat dari ujian waktu). Pengaruhnya telah menyebabkan penggunaan saat ini dari “geometri non-euclidean” untuk berarti baik geometri “hiperbolik” atau “berbentuk bulat panjang”.

Ada beberapa hebat matematika yang akan memperpanjang daftar geometri yang harus disebut “non-euclidean” dengan berbagai cara. Dalam disiplin ilmu lainnya, terutama yang paling matematika fisika , istilah “non-euclidean” sering diartikan tidak Euclidean .
Aksioma Dasar non-Euclidean Geometri 
Geometri Euclidean aksiomatik dapat dijelaskan dalam beberapa cara. Sayangnya, sistem yang asli Euclid lima postulat (aksioma) bukan salah satu dari ini sebagai bukti nya mengandalkan asumsi tak tertulis beberapa yang juga seharusnya diambil sebagai aksioma. sistem Hilbert yang terdiri dari 20 aksioma paling dekat mengikuti pendekatan Euclid dan memberikan pembenaran untuk semua bukti Euclid. Sistem lain, menggunakan set yang berbeda dari istilah terdefinisi mendapatkan geometri yang sama dengan jalan yang berbeda. Dalam semua pendekatan, bagaimanapun, ada aksioma yang secara logis setara dengan kelima Euclid postulat, paralel dalil. Hilbert menggunakan bentuk aksioma Playfair, sementara Birkhoff , misalnya, menggunakan aksioma yang mengatakan bahwa “tidak ada sepasang yang sama tetapi tidak kongruen segitiga. ” Dalam salah satu sistem, penghapusan satu aksioma yang setara dengan postulat sejajar, dalam bentuk apapun yang diperlukan, dan meninggalkan semua aksioma lainnya utuh, menghasilkan geometri absolut . Sebagai pertama 28 proposisi Euclid (dalamThe Elements) tidak memerlukan penggunaan postulat paralel atau apa setara dengan itu, mereka semua pernyataan benar dalam geometri mutlak.

Untuk mendapatkan geometri non-Euclidean, paralel dalil (atau ekuivalen) harus diganti oleh yang negasi . Meniadakan aksioma Playfair ‘s bentuk, karena itu adalah pernyataan majemuk (… terdapat satu dan hanya satu …), bisa dilakukan dengan dua cara. Entah ada akan ada lebih dari satu baris melalui paralel titik ke garis diberikan atau akan ada tidak ada garis melalui titik paralel ke garis yang diberikan. Dalam kasus pertama, menggantikan paralel dalil (atau ekuivalen) dengan pernyataan “Di pesawat, diberi titik P dan garis ltidak melewati P, terdapat dua garis melalui P yang tidak memenuhi l” dan menjaga semua aksioma lainnya, hasil geometri hiperbolik . Kasus kedua tidak ditangani dengan mudah. Cukup mengganti paralel mendalilkan dengan pernyataan, “Dalam pesawat, diberi titik P dan garis l tidak melewati P, semua garis melalui P memenuhi l”, tidak memberikan satu set konsisten aksioma. Ini mengikuti sejak garis paralel ada di geometri mutlak , tetapi pernyataan ini mengatakan bahwa tidak ada garis paralel. Masalah ini dikenal (dalam kedok yang berbeda) untuk Khayyam, Saccheri dan Lambert dan merupakan dasar untuk menolak mereka apa yang dikenal sebagai “kasus sudut tumpul”. Untuk mendapatkan satu set konsisten aksioma yang meliputi aksioma ini tentang tidak memiliki garis paralel, beberapa aksioma lain harus tweak. Penyesuaian harus dibuat tergantung pada sistem aksioma yang digunakan. Beberapa diantaranya tweak akan memiliki efek memodifikasi kedua postulat Euclid dari pernyataan bahwa segmen garis dapat diperpanjang tanpa batas waktu untuk pernyataan bahwa garis tak terbatas.Riemann ‘s geometri eliptik muncul sebagai geometri paling alami memuaskan aksioma ini.


Pengertian Matematika Modern (Geometri Non-Euclid)

Non-Euclidean geometri adalah salah satu dari dua geometri tertentu yang, longgar berbicara, diperoleh dengan meniadakan Euclidean paralel postulat , yaitu hiperbolik dan geometri eliptik . Ini adalah satu istilah yang, untuk alasan sejarah, memiliki arti dalam matematika yang jauh lebih sempit dari yang terlihat untuk memiliki dalam bahasa Inggris umum. Ada banyak sekali geometri yang tidak geometri Euclidean , tetapi hanya dua yang disebut sebagai non-Euclidean geometri.

Perbedaan penting antara geometri Euclidean dan non-Euclidean adalah sifat paralel baris. Euclid ‘s kelima mendalilkan, yang paralel mendalilkan , setara dengan yang Playfair postulat yang menyatakan bahwa, dalam bidang dua dimensi, untuk setiap garis yang diketahui ℓdan A titik, yang tidak pada ℓ, ada tepat satu garis melalui A yang tidak berpotongan ℓ. Dalam geometri hiperbolik, sebaliknya, ada tak terhingga banyak baris melalui A ℓ tidak berpotongan, sementara dalam geometri eliptik, setiap baris melalui A memotong ℓ (lihat entri pada geometri hiperbolik , geometri berbentuk bulat panjang , dan geometri mutlak untuk informasi lebih lanjut).

Cara lain untuk menggambarkan perbedaan antara geometri adalah mempertimbangkan dua garis lurus tanpa batas waktu diperpanjang dalam bidang dua dimensi yang baik tegak lurus ke saluran ketiga:
Dalam geometri Euclidean garis tetap konstan jarak dari satu sama lain bahkan jika diperpanjang hingga tak terbatas, dan dikenal sebagai paralel.
Dalam geometri hiperbolik mereka “kurva pergi” satu sama lain, peningkatan jarak sebagai salah satu bergerak lebih jauh dari titik persimpangan dengan tegak lurus umum, garis-garis ini sering disebut ultraparallels.
Dalam geometri berbentuk bulat panjang garis “kurva ke arah” satu sama lain dan akhirnya berpotongan.


Macam-Macamm Geometri Non-Euclid

A. Geometri Hiperbolik
     Geometri hiperbolik merupakan salah satu bentuk dari geometri non-Euclid yang muncul akibat kontroversi terhadap postulat kesejajaran euclid. Didalam geometri Euclid terdapat lima postulat (aksioma/teorema) yang sangat terkenal. Empat postulat pertama sangat jelas dan mudah dibuktikan oleh para matematikawan pada saat itu, tetapi postulat yang kelima menimbulkan perdebatan diantara para matematikawan. Postulat kelima tersebut dikenal dengan postulat kesejajaran geometri euclid. Hal inilah yang menjadi titik tolak munculnya geometri non-euclid. Geometri hiperbolik adalah geometri yang menggunakan empat postulat geometri Euclid dan mengganti postulat kesejajaran hiperbolik. Akibat pergantian postulat ini terjadi sifat antara geometri Euclid dan geometri hiperbolik salah satunya adalah jumlah ukuran sudut segitiga. Pada geometri Eucilde jumlah ukuran sudut segtiga dalah 180 derajat. Sedangkan pada geometri hiperbolik jumlah ukuran sudut segitiga kurang dari 180 derajat.

            Setelah karya Gauus, Lobachevsky dan bolyai, muncul pertanyaan  yang lain “seperti apakah model dari geometri hiperbolik?”. Pertanyaan ini terjawab Eugenio Beltrami tahun 1868, Dia yang pertama kali menunjukkan bahwa bidang yang berbentuk pseudosphere mempunyai kelengkungan yang sesuai untuk model sebagian ruang hiperbolik. Awalnya Lobachevsky menamakan geometri temuannya dengan sebutan “Geometri eImaginaire” karena dia belum bisa memahami model untuk jenis geometrinya. Geometri hiperbolik diperkenalkan oleh Felik Klein tahun 1871. Geometri hiperbolik sering jaga disebut geometri Lobachevsky, untuk memudahkan dan menandai karya lobachevsky sehingga postulatnya dikenal dengan postulat kesejajaran lobachevsky.

                       
 Model Geometri Hiperbolik

Geometri Hiperbolik : segiempat Saccheri
Kali ini kita akan lebih mengenal salah satu konsep dalam geometri hiperbolik yaitu segiempat Saccheri. Boleh dibilang konsep ini adalah salah satu konsep yang mempelopori adanya geometri non-Euclid. Sepertinya postulat ke-5 dari Euclid menjadi dasar dari fenomena ini. Bahkan  para ahli geometri terdahulu lebih menganggap postulat ini sebagai teorema dari pada aksioma.
Gambar A.SegiempatSaccheri
Disebut segimepat Saccheri, karena untuk mengormati sumbangsih Geralomo Saccheri yang telah tercatat hampir menemukan geometri non-Eulcide.
Segiempat Saccheri adalah sebuah segiempat ABCD dengan dua sudut siku-siku berdekatan yaitu pada A dan B, dengan sisi ADDC. Sisi AB disebut sisi alas dan sisi DC disebut sisi atas.
Nanti akan kita temukan bahwa aksioma hiperbolik mengakibatkan sudut C dan D pada Gambar A bukan sudut siku-siku seperti apa yang berlaku pada geometri Euclid. Uniknya pada segiempat Saccheri ini memiliki teorema-teorema yang berlaku baik pada geometri Euclid maupun hiperbolik. Hal ini mungkin karena dalam pembuktiannya, teorema-teorema itu menggunakan empat postulat pertama Euclid dan konsep geometri hiperbolik.


c.     Sifat-sifat Geometri Hiperbolik
  Jika diberikan garis l dan titik P di luar l, maka terdapat lebih dari satu garis yang melalui P dan paralel dengan l.
  Jumlah sudut pada segitiga  kurang dari pada 180º.
  Jika dua garis paralel dilalui oleh sebuah garis, maka besar sudut-sudut yang berseberangan besarnya tidak sama.
  Bisa dibuat persegi panjang.              
  Terdapat dua segitiga yang serupa, lebih dari itu terdapat dua segitiga yang kongruen.



B.Geometri Parabolik
    Geometri Non Euclid lahir setelah terpecahkannya permasalahan postulat
kesejajaran Euclid oleh Bolya dan Lobachevsky. Geometri non euclid diantaranya geometri Lobachevsky dan geometri Riemann. Geometri Lobachevsky disebut geometri Hiperbolik, mengingat bahwa melalui 1 titik di luar suatu garis dapat dibuat 2 garis yang sejajar garis tersebut. Geometri Riemann disebut geometri Eliptik, mengingat tidak ada garis yang dapat dibuat sejajar garis tersebut. Sedangkan geometri Euclid disebut geometri Parabolik, mengingat bahwa hanya ada 1 garis yang sejajar garis tersebut. Geometri Riemann kontradiksi dengan postulat kesejajaran Euclid dengan mengasumsikan prinsip-prinsip
berikut ini:
Postulat kesejajaran Reimann: Tidak ada garis yang sejajar.
Sedangkan Postulat Kesejajaran Euclid mengatakan bahwa Dua garis yang tegak lurus
dengan garis yang sama akan sejajar.
 
Diketahui: dua garis yang berbeda l, m yang tegak lurus dengan n (gambar (a).
Akan dibuktikan l sejajar dengan m
Bukti
Andaikan l tidak sejajar dengan m maka l akan berpotongan dengan m di titik C (gambar(b)). Misalkan l, m berpotongan dengan n di A, B.
Langka  
1. Perluas CA melalui panjangnya sendiri 1. Segmen dapat digandakan
Melalui A ke C’
2. Gambar C ’B 2. D ua t itik m enentukan s uatu g aris
3. ΔABC kongruen dengan ΔABC’ 3. Sis sudut sisi
4. ABC = ABC’ 4. B agian y ang s ehadap
Jadi ABC’ merupakan sudut siku-siku
BC dan BC’ tegak lurus AB
5. BC dan BC’ serupa

Jadi, AC dan BC, atau l dan m memiliki titik C dan C’ secara bersama-sama.
6. Jadi l dan m serupa
Hal ini kontradiksi dengan hipotesis kita bahwa l dan m adalah garis yang berbeda.
Jadi pengandaian kita salah dan teorema berlaku.

Alasan
1.      Segmen dapat digandakan
2.      Dua titik menentukan garis
3.      Sisi sudut sisi
4.      Bagian yang sehadap
5.      Hanya ada satu garis yang tegak lurus dengan garis yang diketahui pada titik pada garis yang diketahui pula.
6.      Dua titik menentukan garis


Analisis pembuktian Riemann
ü  
Pandangan penting adalah Langkah 6, bahwa “l dan m serupa” karena garis tersebut memiliki titik C dan C’ secara bersama-sama. Langkah ini akan gagal jika C dan C’ tidak berbeda
 Euclid mengasumsikan bahwa setiap garis “memisahkan bidang menjadi dua sisi yang berhadapan (Separation Principle)
Dalam pandangan sifat pemisahan, konstruksi dalam Langkah 1 pembuktian di atas (untuk memperluas CA melalui panjangnya C’) menjamin bahwa C dan C’ berada pada sisi sehadap dari n dan merupakan titik yang berbeda.
Tanpa sifat pemisah, keberadaan C dan C’ tidak memiliki justifikasi formal dan bukti tersebut akan gagal.
Menurut Riemann  Jika prinsip pemisahan tersebut diterima, C dan C’ haruslah merupakan titik yang berbeda,
Jika mengabaikan prinsip yang menyatakan bahwa “ dua titik menentukan suatu garis”, artinya memperbolehkan dua garis untuk berpotongan dalam dua titik.



Kesimpulan

-Geometri Non-Euclides timbul muncul karena para ahli matematika berusaha membuktikan kebenaran dari postulat yang kelima dari Euclid dengan mendasarkan keempat postulat sebelumnya.
-Seperti telah kita ketahui Geometri NonEuclides timbul karena para matematikaawan berusaha untuk membuktikan postulat kelima dari Euclides. Jadi Geometri Non-Euclides masih berdasarkan empat postulat pertama dari Euclides dan hanya berbeda pada postulat kelimanya
-Geometri hiperbolik adalah geometri yang menggunakan empat postulat geometri Euclid dan mengganti postulat kesejajaran hiperbolik.
-Pada geometri eliptik bahwa ;
Ada dua teori geometris yang mengasumsikan postulat kesejajaran Riemann.
Pertama, teori geometri eliptik tunggal,Sebarang dua garis yang berpotongan dalam tepat satu titik, tetapi tidak ada garis yangmemisahkan bidang tersebut, dua titik yang dimetral dianggap sebagai 1 titik.
Kedua, teori geometri eliptik rangkap dua, Dua garis berpotongan dalam tepat dua titik dan setiap garis memisahkan bidang menjadi 2 setengah bidang.



Daftar Pustaka